本文將深入流動性核心，探討期權(quán)和永續(xù)合約等工具如何成為化解無常風險的得力助手。
撰文：BiB Exchange
引言
在加密世界的中，Uniswap/Curve 等平臺無疑是一顆顆璀璨的金融明星。然而，當投資者面對無常風險時，如何聰明地實現(xiàn)對沖，已成為他們所面臨一項重要任務(wù)。在這次對沖邏輯的探索之旅中，BiB Exchange 將深入流動性核心，探討期權(quán)和永續(xù)合約等工具如何成為化解無常風險的得力助手。
LP（Liquidity Providers）是目前 DeFi 板塊常見的業(yè)務(wù)類型之一，LP 主要用于為交易提供流動資金池，用于在賺取交易中的流動性挖礦中賺取復(fù)利、取得加密貨幣貸款，或轉(zhuǎn)讓質(zhì)押流動性的所有權(quán)。其本質(zhì)是基于 AMM（Automated Market Maker）算法下的做市業(yè)務(wù)，LP 通過將兩種或多種代幣存入資金池中，來為交易提供流動性，并從交易手續(xù)費中獲得收益，但這種方式往往面臨著無償損失的風險。
本文，BiB Exchange 主要介紹以下三個部分：第一部分介紹市場上常見的 AMM 機制及其特征；第二部分以 Uni V2 介紹了無常損失及其函數(shù)特征；第三部分介紹了幾種常見的無常損失對沖方法：動態(tài)對沖、永續(xù)動力、期權(quán)，并對比其優(yōu)劣。
一、從 AMM 談起
用戶通過向流動性資金池提供流動資金，即成為流動性提供者 ( Liquidity Providers)。流動性池的背后原理即采用了自動做市商（Automated Market Maker，AMM）機制，更具體的說，它叫做恒定函數(shù)做市商（Constant Function Market Makers，or CFMMs) 機制。其在去中心化平臺上實現(xiàn)，不需要傳統(tǒng)中介，可支持多資產(chǎn)交易對，并且還具備以下幾個明顯特征：
- 無需訂單簿：與傳統(tǒng)的中心化交易所不同，AMM 不依賴于傳統(tǒng)的買方和賣方訂單簿。交易是直接在智能合約中執(zhí)行的，而不是通過撮合買賣訂單。
- 交易費用：每筆交易都會向流動性提供者收取費用，這些費用是根據(jù)其提供的資金在交易中的份額來計算的。這種模式鼓勵用戶提供更多流動性，從而促使市場更加活躍。
- 價格連續(xù)調(diào)整：由于 AMM 使用的算法，資產(chǎn)價格會根據(jù)供需關(guān)系持續(xù)調(diào)整。這使得在交易中即時獲得對應(yīng)數(shù)量的資產(chǎn)成為可能，而不需要等待訂單被撮合。
目前市場頭部 Dex 平臺常見的 AMM 算法有以下幾種：
在這些協(xié)議中，交易者在進行交易時支付一定比例的手續(xù)費，其中的一部分作為獎勵分配給流動性提供者。然而，由于無常損失的存在，流動性提供者需要權(quán)衡提供流動性所獲得的手續(xù)費和可能的損失。
但同時，在流動性提供者存入資產(chǎn)到資金池期間，數(shù)字資產(chǎn)的價格如果發(fā)生任何波動，市場價格的波動與流動性池的價差將產(chǎn)生套利空間。套利者會不斷地進行套利操作，直至資產(chǎn)比例變動接近市場真實的價格。在這期間，流動性提供者從套利者的交易中獲取了費用；而套利者從中獲取價差利潤，即導(dǎo)致流動性提供者產(chǎn)生潛在損失 -- 無常損失。
二、函數(shù)特征
以 Uniswap V2 的 AMM 機制為例，BiB Exchange 將帶大家來看一下無常損失是如何發(fā)生的。它通過 X*Y=K 來計算流動池內(nèi)的兩種貨幣價格。其中 X 與 Y 分別為兩種資產(chǎn)存量，K 為常數(shù)。
假設(shè)流動性池里的兩種資產(chǎn) X 和 Y 分別為 ETH 和 DAI，用戶在流動資金池中存入 1 ETH 和 100 DAI。在對應(yīng)自動做市商（AMM）機制中，要求存入數(shù)字貨幣的資金對必須具有同等價值。這意味著在存款時，1ETH 價格=100 DAI。那么，用戶存款資產(chǎn)價值為 200 美元。如此時資金池中總共有 10 ETH 和 1,000 DAI，總流動資金為 2000 美元。那么，用戶在資金池中占有 10％的份額，常數(shù) K=10*1000=10,000。
此時，我們假設(shè) BiB Exchange 的現(xiàn)貨 ETH 市場價格上漲到 400 DAI，而資金池中 ETH 價格仍為 100 DAI。此時套利交易者發(fā)現(xiàn)套利機會，會將 DAI 添加到池中并從池中移除 ETH，直到資產(chǎn)比例變動至接近市場價格。根據(jù)恒定乘積原理，常數(shù) K 為 10,000。如忽略交易費，流動池內(nèi)共有 5 ETH 和 2,000 DAI。
如果用戶決定此時提取資金，根據(jù)其資金池中所占的 10% 份額，他可以提取 0.5 ETH 和 200 DAI，總計 400 美元。雖然此時用戶是盈利的，但如果該用戶選擇不成為流動性提供者，而只是持有 1 ETH 和 100 DAI，他可獲得 500 美元！由此可見用戶成為流動性提供者，與僅持幣相比，損失了 100 美元。這 100 美元即為用戶的無常損失。
注：該案例忽略了用戶成為流動性提供者可獲取的手續(xù)費。
下面進行簡單的推導(dǎo)：
我們定義 ETH 對穩(wěn)定幣 DAI 的價格為 P，則 P=Y/X
聯(lián)立 X*Y=K ，P=Y/X 這兩個方程可以得到：
X = (K/P)^0.5；Y = (K*P)^0.5
對于兩個時刻 T0 和 T1，價格分別為 P0 和 P1，其中 P1=*P0，為價格變化倍數(shù)
則 T1 時刻流動性池的價值為 2*Y1 = 2* (K**P0)^0.5；
不進行 LP，T1 時刻原有資產(chǎn)的價值為 X0*P1+Y0 = (1+)*(K*P0)^0.5
無常損失 = [ X1*Y1 - (X0*P1+Y0) ] / (X0*P1+Y0) = 2^0.5/(1+) - 1
= -(^0.5 - 1)^2 / (1+)
可以看出，只要價格有變動，那么 LP 必然遭受無常損失。
下圖為不同價格變化幅度下無常損失的函數(shù)圖：
通過圖表可以看到，與單純持幣相比，幣價波動越大，無常損失越大。但如該無常損失小于所賺取的手續(xù)費，用戶仍可盈利。
對于其余常見的 AMM 機制，其無常損失函數(shù)均類似，即價格波動會造成 LP 遭受無常損失，那么如何避免無常損失呢？下面我們看看有哪些思路來處理無常損失。
三、無常損失對沖
假設(shè)流動性池里的兩種資產(chǎn) X 和 Y 分別為 ETH 和 DAI，用戶在流動資金池中存入 1 ETH 和 100 DAI。此時兩者的價值相等，即 ETH 的價格 P = 100 / 1 =100。
以上面的組合（50% 持有波動資產(chǎn)，50% 持有穩(wěn)定幣）作為基準（基準組合不唯一，也可以全部持有波動資產(chǎn)作為基準），帶大家一起來看看如何規(guī)避無常損失。
對于 50% : 50% 的投資組合的價值是 V_HODL_50() = (1+)*(K*P0)^0.5，這是關(guān)于（價格變動）的一個線性函數(shù)。
而 LP 的價值函數(shù) V_LP() = 2* (K**P0)^0.5 是關(guān)于的一個平方根函數(shù)，是非線性的，這種非線性存在于所有合理的 AMM 機制（具體函數(shù)形式有差別）。
這里我們再引入兩個概念：
- delta：投資組合價值函數(shù)相對于價格的一階導(dǎo)數(shù)，它代表投資組合價值相對于價格的變化率。
- gamma：投資組合價值函數(shù)相對于價格的二階導(dǎo)數(shù)，是 delta 相對于價格的變化率。
可以發(fā)現(xiàn)，基準價值函數(shù)的 gama 值始終為 0，而 LP 價值函數(shù)的 gamma 值始終為負。
負伽馬收益：價格上漲時利潤減少，下跌時損失放大
正伽馬收益
那么我們怎么應(yīng)對這種負伽馬的情形呢？BiB Exchange 團隊認為有以下幾種方法：
1）最大化費用收入。當費用收入大于無常損失時，LP 是有利可圖的；
2）尋找波動性較小的貨幣對；
3）當價格發(fā)生變化時，動態(tài)地重新對沖頭寸；
4）通過購買具有正伽馬的金融工具（例如期權(quán)和永續(xù)動力合約）來對沖頭寸。
3.1 永續(xù)合約
最大化費用收入：從本質(zhì)上講，它通常是選擇一個好的池子，選擇一個好的費用等級，猜測市場下一步會做什么：更類似于交易而不是被動投資。不僅要考慮礦池的 APY，還可以使用隱含波動率指標（(Implied Volatility, IV) 是根據(jù)期權(quán)的市場價格反推計算出來的未來股價波動率。）或計算礦池的夏普比率（(Sharpe Ratio) 是用來衡量投資組合每承受一單位總風險所獲得的超額報酬,它等于投資組合的超額報酬率與投資組合的標準差之比。）。
尋找波動性較小的貨幣對：穩(wěn)定貨幣對通常不會遭受無常損失，但是，存在小概率脫鉤風險，可能導(dǎo)致災(zāi)難性損失。
動態(tài)對沖：讓我們看看通過借貸對沖的 DeFi 原生策略。與通過永續(xù)合約進行對沖相比，它需要更多的前期資金，但相對安全且易于執(zhí)行。
Alice 從 5000 USDC 開始，并在 USDC/ETH 池中提供流動性。ETH 的初始價格為 1000 USDC。
Alice 將 4000 USDC 放入 Aave，借入 1 ETH，以 50：50 的比例將資產(chǎn)置于全范圍 Uniswap 頭寸中。
初始資本為 5000 USDC，分為對沖（價值 3000 USDC）和池（價值 2000 USDC）：
V_collateral = 4000
V_debt = 1000 V_hedge = 4000–1000 = 3000
V_capital = V_pool +
V_hedge = 5000
ETH 價格上漲兩倍，達到 2000 USDC。現(xiàn)在池中的值是 2000 ·sqrt（2）USDC，但對沖的價值下降到 2000 USDC：
V_collateral = 4000 V_debt = 2000 V_hedge = 4000–2000 = 2000
V_capital = V_pool +
V_hedge = 2000?
（1 + sqrt（2）） = 4828 USDC
相對于初始資本有 3.4% 的損失。除了機會成本外，沒有對沖成本，因為借貸費用不太可能超過貸款的年利率。
Bob 以相同的初始資本和相同的策略開始。然而，當 ETH 價格達到 1500 美元時，Bob 注意到流動性現(xiàn)在包含不到 1 個 ETH，因此可以在保持頭寸完全對沖的情況下償還部分借入的 ETH。Bob 從 Aave 中取出一些 USDC，將它們換成 ETH，償還 ETH，因此借入的 ETH 數(shù)量正好等于流動性頭寸中的 ETH 數(shù)量。當 ETH 價格達到 2000 美元時，Bob 的投資組合仍有一些損失，但他的損失低于 Alice。
直觀的解釋是這樣的：如果 Alice 現(xiàn)在想償還貸款，她必須以 2000 美元的價格購買 ETH，而 Bob 以 1500 美元的價格購買一些 ETH。
但是，如果價格再次從每 ETH 1500 美元變?yōu)?1000 美元，則 Bob 產(chǎn)生了交易成本和掉期成本，而 Alice 則沒有。此外，在這次價格下跌之后，Bob 不得不向相反的方向重新平衡：他借入更多 ETH，將其出售為 USDC，并將 USDC 作為抵押品放入 Aave。
下面我們用數(shù)學形式來表達，前面我們知道無常損失的公式：
DL() = -(^0.5 - 1)^2 / (1+)
且 V_HODL_50() = (1+)*(K*P0)^0.5；V_LP() = 2* (K**P0)^0.5
我們可以使用 HODL 倉位的值和無常損失項來分解 LP 倉位的值：
V_LP() = V_HODL_50() + V_HODL_50() * DL()
假設(shè)目標是 delta 中性對沖。應(yīng)該構(gòu)建對沖投資組合，使其與 HODL 50:50 投資組合具有反向收益：
V_hedge（_H） ：= V0 - V_HODL_50（_H）
這里_H 表示構(gòu)建對沖投資組合的價格比率。如果 = _H，那么這是一個真正的 delta 中性組合投資組合，這意味著波動性資產(chǎn)價格的微小變化不會對投資組合的價值產(chǎn)生重大直接影響。
V_portfolio（） =
= V_HODL_50（） + V_HODL_50（）*DL（） + V_hedge（） - hedging_costs
= V0 + V_HODL_50（）*DL（） — hedging_costs
注：
a.非線性函數(shù)：V_HODL_50（）*DL（）項（恒小于等于 0）表示由于價格變化而造成的損失。當 =1.0 時，它等于零。通過保持較小的價格變化，該項可以保持在接近零，因為它是價格變化的非線性函數(shù)。
b.Hedging_costs 描述了購買或出售對沖資產(chǎn)的成本，主要包括交易費用和價格影響。
這個想法是每當 增長或減少超過某個固定閾值時重新平衡對沖。我們稱這個閾值為再平衡步驟。
為了將每步的資本損失保持在有限范圍內(nèi)，每當價格變化超過再平衡步驟時，LP 都會重新平衡他們的對沖。套期保值成本隨著步長變小而變大，但無常損失項 V_HODL_50（）*DL（）可以根據(jù)需要做到盡可能小。火幣的單幣無損挖礦即是采用這種機制。
c.選擇動態(tài)再對沖頻率：V_portfolio（）價值方程足以計算我們想要的指標：對沖再平衡步長如何影響價格變化下投資組合的價值變化。
較小的再平衡步驟可降低損失。再平衡成本和賺取的 LP 費用未計入該數(shù)字。初始資產(chǎn)價格為 100 美元，LP 頭寸的初始價值為 200 美元。
通過非常小的再平衡步驟，無常損失就會消失。再平衡成本和賺取的 LP 費用未計入該數(shù)字。初始資產(chǎn)價格為 100 美元，LP 頭寸的初始價值為 200 美元。
下圖顯示了通過 GBM（隨機游走模型）模擬估算的對沖成本，假設(shè) 0.3% 的掉期費，沒有交易費。在 Uniswap V2 版本的全范圍頭寸中，即使是小規(guī)模的對沖再平衡步驟（1% 至 2%）也成本較低：
再對沖的年度掉期成本占初始資本的百分比；Uniswap v2。在流動性集中的情況下，對沖成本較高，但相對于初始資本仍然很?。?/p>
再套期保值的年度掉期成本占初始資本的百分比；Uniswap v3；價格范圍：[P/1.5，P*1.5]，無流動性遷移。
到目前為止，討論主要集中在全范圍的 delta 中性策略。但是，相同的策略可以應(yīng)用于其他情形。例如，只有 50% 的波動性資產(chǎn)允許借入。這將給出一個混合策略，其中 1/2 的初始值遵循 sqrt（） 函數(shù)，另外 1/2 是 delta 中性的。
此外，借款金額本身可能是價格的函數(shù)。假設(shè)在初始價格下，LP 借入了所需波動性資產(chǎn)的 100%，但隨著價格上漲，他們慢慢將借入的資產(chǎn)減少到零。如果價格低于初始價格，則反其道而行之：借入和交換穩(wěn)定幣超過所需資產(chǎn)的 100%。它在下圖中顯示為凸函數(shù)：
與 HODL 策略相比，部分和動態(tài)對沖。步長=1%。不顯示賺取的費用。
另外需要注意的是：對于具有固定價格范圍的 Uniswap v3 頭寸，重新平衡對沖應(yīng)與資金池中的流動性重新定位相結(jié)合。
關(guān)鍵要點：
a.通過對沖和定期重新平衡對沖，LP 可以保護其資本免受價格下跌和價格上漲的影響，Delta-neutral 策略是可實現(xiàn)的。
b.如果 LP 使用「x% 的價格變化」作為對沖再平衡過程的觸發(fā)因素，則可以將背離損失降至最低。
c.用于觸發(fā)套期保值更新的價格步長越小，剩余無常損失越小。但是，使用較小的再平衡步長會導(dǎo)致更高的對沖成本。
3.2 永續(xù)動力
購買具有正伽馬的金融工具：下面 BiB Exchange 團隊將為大家介紹兩種工具，永續(xù)動力（Power Perpetuals）和期權(quán)，我們先討論永續(xù)動力合約。
永續(xù)動力合約：這是一個較新的概念，即某些資產(chǎn)價格的冪函數(shù)（平方、立方或更高階）。如果 ETH 的價格翻倍，則 ETH^2 永續(xù)動力價格是原來的 4 倍，ETH^3 永續(xù)動力價格是原來的 8 倍，ETH^5 永續(xù)動力價格是原來的 32 倍。
下圖是永續(xù)動力和對應(yīng)杠桿倍數(shù)的永續(xù)合約回報率比較：
ETH2 永續(xù) （Squeeth） 在價格上漲時提供比 2 倍杠桿更高的回報，在價格下跌時提供更低的損失。
下面我們來看一個案例：
Alice 擁有她想要對沖的全分布 USDC/WETH 流動性頭寸 P。她查閱了相關(guān)的參數(shù)表：
我們先來解釋上面的表格含義：
- Value 代表了不同模型下的組合價值函數(shù)；
- Return 代表了回報率，其中 r 代表接近于零的價格變化，「Sr、Sr2、Sr3」表示一階、二階和三階永續(xù)合約的資金費率，注意，這里對回報率的計算采用了泰勒展開的方法；
- First，Second，Third order 代表了回報率函數(shù)泰勒展開的各階系數(shù)。
Alice 發(fā)現(xiàn)她需要獲得 50% 的 ETH 空頭敞口和 12.5% 的平方 ETH 多頭敞口（該百分比是根據(jù) V（LP） 計算得出的，V（LP） 是鎖定在 LP 頭寸中的資本總價值）。她像往常一樣做空 ETH（使用簡單的永續(xù)合約，或者使用借來的 ETH 到 LP），然后前往 Opyn 或其他 power perp 協(xié)議，購買所需數(shù)量的 Squeeth。Squeeth（「平方 ETH」）是 ETH 的衍生資產(chǎn)，它隨著 ETH 價格的平方而改變其價格。
如果有更高階的永續(xù)動力合約可用，她也可能得到 3/48 * ETH3 的 V（LP） 長和 15/384 * V（LP） 短于 ETH?，依此類推。
如果 Alice 想匹配 50 : 50 的 HODL 投資組合，她不會做空 ETH，而是直接買入 2 階和更高階的永續(xù)動力（見下圖）。
LP 的值函數(shù)可以由一系列永續(xù)動力來近似。高階永續(xù)動力更準確地接近 LP 值。
上圖顯示了 LP 的收益函數(shù)如何通過一系列冪永續(xù)合約擬合。永續(xù)合約仍然需要偶爾重新平衡，但與簡單的線性對沖需要在每 1% 或 5% 的價格變動時進行重新平衡不同，即使在 50% 或 100% 的價格變動范圍中這樣做，也可以提供足夠的對沖準確性。
但是目前市場上很少有協(xié)議提供永續(xù)動力，只有 Opyn 的 Squeeth 已經(jīng)確立了自己的地位，甚至 Squeeth 在市場上也沒有大量的流動性。BiB Exchange 團隊認為，這種模擬方法的實用性不足。
3.3 期權(quán)
1. 確定您的策略位置：
假設(shè)初始 ETH 價格為 1000 美元。讓我們從 1000USDC 開始（作為基準線）。我們以 ETH 出售其中的 50%：
x0 = 0.5 ETH
y0 = 500 USDC
我們在 ETH-USDC 池中 LP 0.5 ETH 和 500 USDC。
2. 計算策略頭寸的收益曲線。
Uni V2 LP 值：V = 2*L*S^0.5 + 費用
S = ETH 的現(xiàn)貨價格
L = （x0 * y0）^ 0.5
減去我們的初始資本：
收益 = 2*L*S^0.5 + 費用 - 1000
對于 Uni V3 而言，則更復(fù)雜些：
其中：
F = 累計費用；
K = ( 價格上界 ? 價格下界 ) ^ 0.5；
S0 = 起始價格；
r = ( 價格上界 / 價格下界 ) ^ 0.5。
可以發(fā)現(xiàn)，r 越大，LP 收益曲線越接近 Uni V2。并且可以看到，在區(qū)間的外側(cè)，收益結(jié)構(gòu)和期權(quán)類似，所以我們可以采取以下方法：
初始 ETH 價格 = 1000
買入 1 ETH 的平值看跌期權(quán)（行權(quán)價 = 1000 美元）
看跌期權(quán)費 = 50
LP 費用 = 3% （r = 1.3，區(qū)間為 初始價格 /1.3 至 初始價格 *1.3)
S
S ≥ 1000 時：對沖收益較低（由于溢價）
套期保值總是要花費美元。我們需要賺取足夠的費用來支付對沖價格。
如果我們以 50 : 50 ETH-USDC 的組合作為基準，我們可以通過跨式期權(quán)來對沖：
不難發(fā)現(xiàn)，通過跨式期權(quán)，即使在看漲和看跌期權(quán)都比較大的劇烈行情下，可以得到一個相對小金額的無常損失如下圖：
Panoptic 提供永續(xù)期權(quán)用以對沖。持有永續(xù)期權(quán)的用戶可以選擇進行對沖操作，以降低其風險。同時，流動性提供者可以參與提供對沖所需的流動性，并從手續(xù)費中獲得回報。Panoptic 提供的永續(xù)期權(quán)也為 Uniswap 的對沖提供了另一種可能。BiB Exchange 團隊認為，通過對沖 gamma，我們得以更全面地管理風險，同時又能享受永續(xù)動力的流動性。
我們總結(jié)下用不同工具對沖的優(yōu)缺點，注意，這只是一般性的對比，實際效果可能受到具體情況和市場狀況的影響。
小結(jié)：
通過以上分析不難發(fā)現(xiàn)，為了規(guī)避無常損失，各類對沖工具都會有一定的交易成本，我們需要權(quán)衡 LP 收取的交易費用和對沖成本之間的關(guān)系，想要取得比較理想的無風險回報并非易事。每種對沖工具都有其利弊。永續(xù)合約和永續(xù)動力雖然流動性強，但也伴隨著資金費率風險。而期權(quán)則因為流動性不足和高成本而受限。
BiB Exchange 團隊認為，在這個市場所演變的流動性金融奇跡中，對沖邏輯是我們航行的明燈，也是我們攀登金融高峰的得力工具。而身處其中，投資者們需要權(quán)衡 LP 收費和對沖成本，謹慎思考，在各類對沖工具中謹慎取舍，以找到最適合自己需求的對沖方案。
